🎈 Tentukan Apakah Setiap Pernyataan Berikut Bernilai Benar Atau Salah

Home Lainnya 251 MATEMATIKA Gambar Pulau Sulawesi Ayo Kita Menanya ? ? Perhatikan kalimat-kalimat berikut. 1. Bilangan prima terkecil adalah 3. 2. Jika a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan ganjil. 3. Dua adalah bilangan ganjil. Dari ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? Jelaskan. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengan kalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Ayo Kita Amati Amatilah kalimat-kalimat berikut. 1. Kota X adalah ibukota Negara Republik Indonesia. 2. Provinsi S terletak di Pulau Sulawesi. 3. Dua ditambah a sama dengan delapan. 4. █ + 28 = 40 5. x + 4 = 10 Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat- kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Kalimat 1 bergantung pada kota X, kalimat 2 bergantung pada Provinsi S, kalimat 3 bergantung pada nilai a, kalimat 4 bergantung pada █, dan kalimat 5 bergantung pada x. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalam setiap kalimat terbuka disebut variabel. Kalimat 1 akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta maka kalimat 1 bernilai salah. 252 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Kalimat 2 akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalo maka kalimat itu bernilai salah. Kalimat 5 akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatu bilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6 maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebut konstanta. Sedikit Informasi Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel adalah simbollambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh 1. Dua dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m. 2. y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y. 3. x + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel x. 4. 4 + b 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel b. 5. 2a – 4 31 Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel a. Suatu kalimat terbuka yang memiliki variabel harus diganti oleh satu atau lebih anggota dari himpunan semesta yang dideinisikan, sehingga kalimat terbuka yang diberikan akan menjadi benar. Pengganti variabel tersebut dinamakan selesaian. Himpunan semua selesaian dalam kalimat terbuka disebut himpunan selesaian. 253 MATEMATIKA Bagaimanakah cara kalian menentukan unsur-unsur yang nilainya belum diketahui dari kalimat 3, 4, dan 5 agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar? Tukarkan jawaban dengan temanmu. Apakah ada jawaban yang berbeda di kelasmu? Mengapa? Contoh 1. x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}. 2. p adalah bilangan ganjil, p ∈ {1, 2, 3, ..., 10}. Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9. Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}. 3. 5x + 2 = 9, dengan x ∈ himpunan bilangan asli. Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar. Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { } Ayo Kita Amati Perhatikan contoh-contoh kalimat terbuka berikut. a. x + 7 = 9 b. 4 + b 10 c. 4x – 2 = 6 – 8x d. 2a – 4 31 e. x + 10y = 100 f. m = 8 g. 2p =10 h. −3y – 3 = 4y + 8 i. 13 – 2m ≤ 9m j. x 2 – 4 = 0 Kalimat-kalimat terbuka di atas memiliki variabel, kedua sisi dihubungkan oleh tanda sama dengan = atau pertidaksamaan , , ≤, ≥ dan dapat digolongkan sebagai berikut. a. Bentuk a, c, f, g dan h merupakan persamaan linear satu variabel PLSV. b. Bentuk e merupakan persamaan linear dengan dua variabel. c. Bentuk j merupakan persamaan kuadrat dengan satu variabel. d. Bentuk b, d, dan i merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. 254 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel? Ayo Kita Menggali Informasi + = + Persamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan =. Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita gali informasi. Untuk menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari kata kunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda sama dengan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 1. Tuliskan kalimat berikut menjadi suatu persamaan. a. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. n + 7 = 15 Jadi, persamaannya adalah n + 7 = 15. b. Selisih bilangan y dan 7 adalah 3. y – 7 = 3 Jadi, persamaannya adalah y – 7 = 3. c. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g = 30 Jadi, persamaannya adalah 5g = 30. 255 MATEMATIKA 2. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula. Penyelesaian Alternatif Kalimat Banyaknya siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mula dikurangi Banyaknya siswa yang tereliminasi sama dengan Banyaknya siswa yang tersisa Misalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mula Persamaan s − 24 = 96 Jadi, persamaannya adalah s – 24 = 96. Ayo Kita Menalar Kalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaan dari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban kalian pada itur Ayo Kita Bernalar dengan teman sebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas. 256 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a . 16 adalah dua pertiga dari 24. b. Hasil kali 4 dan −2 adalah −8. c. Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d. Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. f. Tahun 1988 adalah tahun kabisat. g. 8 adalah faktor dari 12. h. 12 kurang dari 14. i. 2 – 3 + 5 – 4 = 2 j . Diagonal persegi panjang berpotongan tegak lurus. 2. Tentukan himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan asli. a. m adalah kelipatan 7 yang kurang dari 20. b. k – 3 membagi 12. c. t adalah bilangan ganjil yang habis dibagi 5. d. a – 2 = a ÷ 2 e. 6p − 9 = p 2 f. s × s = s + s g. x − 8 = −5 h. b adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari 10. i. r adalah panjang rusuk kubus yang memiliki luas permukaan 6 satuan persegi. j. d adalah bilangan genap yang habis dibagi 3. 3. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka berikut. 257 MATEMATIKA a. 2x – 4 = 8 b. – 4 + 3s = 24 c. – 8 – d 2 = 32 d. 5u – 2 = u – 2 e. 2x − 1 = 5 f.. −3 = x g. x 2 + 7 = 9 h. 5,2 − 7x = 0 i. 3 + x 3 − x =4 j. 10 = x +6 4. Tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel. a . Jumlah dua bilangan, x dan 12, sama dengan 12. b. 54 sama dengan 9 lebihnya dari t. c. 11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan 6. d. 5 adalah seperempat dari c. e. Bilangan w dibagi 5 sama dengan 6. f. Keliling segitiga sama sisi adalah 16 cm. 5. Untuk membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida Ayu. 6. Manusia dewasa pada umumnya bernapas sekitar kali dalam sehari. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan berapa kali manusia bernapas dalam satu menit. 7. Jumlah tiga bilangan cacah berurutan adalah 159. Tuliskan persamaanya 8. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm. Tuliskan persamaan yang bisa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi panjang. 9. Tuliskan soal cerita dari persamaan 28 – n = 5. 10. Suatu segitiga diperoleh dengan cara memotong persegi panjang. Tinggi segitiga adalah setengah dari panjang s pada persegi panjang. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm persegi. Tulis suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang s. s 14cm 258 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan egiatan K Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud dengan persamaan ekuivalen? Perhatikan persamaan-persamaan berikut. 1. x + 1 = 3 2. x + 2 = 4 3. 2x − 2 = 6 Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan- persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang. Ayo Kita Amati Untuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untuk menentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan kegiatan-kegiatan berikut. Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. a b Gambar 259 MATEMATIKA Pada Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang tampak pada Gambar Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut. 1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. Gambar a. Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7. b. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n? 2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1. 3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan. Gambar 260 Kelas VII SMPMTs Semester 1 4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh. Persamaan Pertanyaan Selesaian Cek x + 1 = 5 Berapakah nilai x supaya persamaan bernilai benar? x = 4 x + 1 = 5 4 + 1 = 5 5 = 5 benar 4 + m = 11 8 = a + 3 x − 9 = 20 13 = p − 4 Ayo Kita Menanya ? ? Perhatikan kegiatan nomor 4 di atas, apa yang membedakan persamaan a – c dengan persamaan d dan e? Apakah proses menentukan selesaian berbeda? Jelaskan. Selain pertanyaan yang sudah disebutkan, coba buatlah pertanyaan lain terkait dengan selesaian persamaan linear satu variabel. Selanjutnya, kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Ayo Kita Menggali Informasi + = + Setelah kalian melakukan Kegiatan perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan linear. Contoh 1. Tentukan selesaian dari persamaan berikut. a. x + 4 = 7 b. 8 = x − 7 261 MATEMATIKA Penyelesaian Alternatif a. x + 4 = 7 Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan Terdapat empat beban yang sudah diketahui beratnya dan sebuah bola yang belum diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Yang kesemuanya seimbang dengan tujuh beban di lengan kanan timbangan. Berapakah berat satu bola? x + 4 = 7 Ambil empat beban dari setiap lengan. Kurangkan 4 di kedua sisi [ekuivalen dengan menambahkan −4] x + 4 + −4 = 7 + −4 x + 4 = 3 x = 3

1"Timor Leste terletak di Timur Tengah" adalah pernyataan salah dan "Timor Leste terletak di Asia Tenggara" adalah pernyataan benar maka disjungsi bernilai benar. "Air adalah zat cair" merupakan pernyataan benar dan "air adalah zat padat" merupakan pernyataan salah maka disjungsi bernilai benar.

Home Pendidikan 250 Kelas VII SMPMTs Semester I Rizky “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?” Toman “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.” Rizky “Halah, kurang negatif saja. He he he.” Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas. Kalimat-kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai berikut. 1. Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu  Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?  Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?  Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.  Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat yang tidak dapat dinilai benar atau salah. Mengapa? 2. Kalimat yang bernilai benar  Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.  Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. 3. Kalimat yang bernilai salah  Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.  Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Kelompok kalimat 2 dan kalimat 3 merupakan kelompok kalimat berita deklaratif yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua- duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan. Kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam Logika Matematika di tingkat SMA. 251 251 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Gambar Pulau Sulawesi Ayo Kita Menanya ? ? Perhatikan kalimat-kalimat berikut. 1. Bilangan prima terkecil adalah 3. 2. Jika a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan ganjil. 3. Dua adalah bilangan ganjil. Dari ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? Jelaskan. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengan kalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Ayo Kita Amati Amatilah kalimat-kalimat berikut. 1. Kota X adalah ibukota Negara Republik Indonesia. 2. Provinsi S terletak di Pulau Sulawesi. 3. Dua ditambah a sama dengan delapan. 4. █ + 28 = 40 5. x + 4 = 10 Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat- kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Kalimat 1 bergantung pada kota X, kalimat 2 bergantung pada Provinsi S, kalimat 3 bergantung pada nilai a, kalimat 4 bergantung pada █, dan kalimat 5 bergantung pada x. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalam setiap kalimat terbuka disebut variabel. Kalimat 1 akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta maka kalimat 1 bernilai salah. 252 Kelas VII SMPMTs Semester I Kalimat 2 akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalo maka kalimat itu bernilai salah. Kalimat 5 akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatu bilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6 maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebut konstanta. Sedikit Informasi Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel adalah simbollambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh 1. Dua dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m. 2. y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y. 3. x + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel x. 4. 4 + b 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel b. 5. 2a – 4 31 Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel a. Suatu kalimat terbuka yang memiliki variabel harus diganti oleh satu atau lebih anggota dari himpunan semesta yang dideinisikan, sehingga kalimat terbuka yang diberikan akan menjadi benar. Pengganti variabel tersebut dinamakan selesaian. Himpunan semua selesaian dalam kalimat terbuka disebut himpunan selesaian. 253 253 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Bagaimanakah cara kalian menentukan unsur-unsur yang nilainya belum diketahui dari kalimat 3, 4, dan 5 agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar? Tukarkan jawaban dengan temanmu. Apakah ada jawaban yang berbeda di kelasmu? Mengapa? Contoh 1. x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}. 2. p adalah bilangan ganjil, p ∈ {1, 2, 3, ..., 10}. Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9. Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}. 3. 5x + 2 = 9, dengan x ∈ himpunan bilangan asli. Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar. Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { } Ayo Kita Amati Perhatikan contoh-contoh kalimat terbuka berikut. a. x + 7 = 9 b. 4 + b 10 c. 4x – 2 = 6 – 8x d. 2a – 4 31 e. x + 10y = 100 f. m = 8 g. 2p =10 h. −3y – 3 = 4y + 8 i. 13 – 2m ≤ 9m j. x 2 – 4 = 0 Kalimat-kalimat terbuka di atas memiliki variabel, kedua sisi dihubungkan oleh tanda sama dengan = atau pertidaksamaan , , ≤, ≥ dan dapat digolongkan sebagai berikut. a. Bentuk a, c, f, g dan h merupakan persamaan linear satu variabel PLSV. b. Bentuk e merupakan persamaan linear dengan dua variabel. c. Bentuk j merupakan persamaan kuadrat dengan satu variabel. d. Bentuk b, d, dan i merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. 254 Kelas VII SMPMTs Semester I Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel? Ayo Kita Menggali Informasi + = + Persamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan =. Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita gali informasi. Untuk menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari kata kunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda sama dengan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 1. Tuliskan kalimat berikut menjadi suatu persamaan. a. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. n + 7 = 15 Jadi, persamaannya adalah n + 7 = 15. b. Selisih bilangan y dan 7 adalah 3. y – 7 = 3 Jadi, persamaannya adalah y – 7 = 3. c. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g = 30 Jadi, persamaannya adalah 5g = 30. 255 255 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 2. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula. Penyelesaian Alternatif Kalimat Banyaknya siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mula dikurangi Banyaknya siswa yang tereliminasi sama dengan Banyaknya siswa yang tersisa Misalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mula Persamaan s − 24 = 96 Jadi, persamaannya adalah s – 24 = 96. Ayo Kita Menalar Kalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaan dari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban kalian pada itur Ayo Kita Bernalar dengan teman sebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas. 256 Kelas VII SMPMTs Semester I Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a . 16 adalah dua pertiga dari 24. b. Hasil kali 4 dan −2 adalah −8. c. Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d. Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. f. Tahun 1988 adalah tahun kabisat. g. 8 adalah faktor dari 12. h. 12 kurang dari 14. i. 2 – 3 + 5 – 4 = 2 j . Diagonal persegipanjang berpotongan tegak lurus. 2. Tentukan himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan asli. a. m adalah kelipatan 7 yang kurang dari 20. b. k – 3 membagi 12. c. t adalah bilangan ganjil yang habis dibagi 5. d. a – 2 = a ÷ 2 e. 6p − 9 = p 2 f. s × s = s + s g. x − 8 = −5 h. b adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari 10. i. r adalah panjang rusuk kubus yang memiliki luas permukaan 6 satuan persegi. j. d adalah bilangan genap yang habis dibagi 3. 3. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka berikut. 257 257 Kurikulum 2013 MATEMATIKA a. 2x – 4 = 8 b. – 4 + 3s = 24 c. – 8 – d 2 = 32 d. 5u – 2 = u – 2 e. 2x − 1 = 5 f.. −3 = x g. x 2 + 7 = 9 h. 5,2 − 7x = 0 i. 3 + x 3 − x =4 j. 10 = x +6 4. Tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel. a . Jumlah dua bilangan, x dan 12, sama dengan 12. b. 54 sama dengan 9 lebihnya dari t. c. 11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan 6. d. 5 adalah seperempat dari c. e. Bilangan w dibagi 5 sama dengan 6. f. Keliling segitiga sama sisi adalah 16 cm. 5. Untuk membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida Ayu. 6. Manusia dewasa pada umumnya bernapas sekitar kali dalam sehari. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan berapa kali manusia bernapas dalam satu menit. 7. Jumlah tiga bilangan cacah berurutan adalah 159. Tuliskan persamaanya 8. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm. Tuliskan persamaan yang bisa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi panjang. 9. Tuliskan soal cerita dari persamaan 28 – n = 5. 10. Suatu segitiga diperoleh dengan cara memotong persegi panjang. Tinggi segitiga adalah setengah dari panjang s pada persegi panjang. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm persegi. Tulis suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang s. s 14cm 258 Kelas VII SMPMTs Semester I Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan egiatan K Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud dengan persamaan ekuivalen? Perhatikan persamaan-persamaan berikut. 1. x + 1 = 3 2. x + 2 = 4 3. 2x − 2 = 6 Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan- persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang. Ayo Kita Amati Untuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untuk menentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan kegiatan-kegiatan berikut. Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. a b Gambar 259 259 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Pada Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang tampak pada Gambar Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut. 1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. Gambar a. Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7. b. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n? 2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1. 3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan. Gambar 260 Kelas VII SMPMTs Semester I 4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan

Tentukanapakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a . 16 adalah dua pertiga dari 24. b. Hasil kali 4 dan −2 adalah −8. c. Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d. Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. f. Tahun 1988 adalah tahun kabisat. g.

Kelas 7 SMPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELKalimat Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat TerbukaTentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a. 16 adalah dua pertiga dari 24. b. Hasil kali 4 dan -2 adalah -8 c. Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d. Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. f. Tahun 1988 adalah tahun kabisat g. 8 adalah faktor dari 12. h. 12 kurang dari 14 i. 2-3+5-4=2 j. Diagonal persegi panjang berpotongan tegak lurusKalimat Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat TerbukaPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0131Untuk menjadi anggota Klub Matematika; seorang siswa haru...Teks videodisini kita memiliki soal Tentukan apakah dari setiap pernyataan berikut bernilai salah atau benar dah langsung aja ke soal bahwa yang itu merupakan 16 adalah Dua pertiga dari 24 langsung 16 adalah Dua pertiga dari 24 dan kita langsung aja bahwa 24 itu dibagi 3 itu = 88 * 12 * 2 itu 16 berarti yang ini bener ya udah ceklis selanjutnya yang bi, yaitu hasil kali 4 X min 2 adalah Min 8 Nah kita tahu bahwa + X min itu adalah Min 4 dikali 28 Bekasi tapi hasilnya benar yaitu 8 selanjutnya yang c yaitu terdapat 300 detikDalam 1 jam Nah kita ketahui bahwa 1 jam itu adalah 60 menit lalu kita ketahui bahwa itu adalah 60 S sehingga bisa kita kalikan aja langsung 60 dikali 60 = 3600 S nah Berarti untuk pernyataan maka salah bukan 300 detik dalam satu jam selanjutnya yang di yaitu segi lima beraturan memiliki lima simetri lipat. Nah kita ketahui bahwa ini adalah persegi lima maaf ya jelek. Nah disini kita lihat bahwa kalian bisapada saat ini harus seperti ini kalau seperti ini dan seperti ini ini akan menjadi 5 simetri lipat dan 5 simetri lipat Nah maka pernyataan ini merupakan pernyataan yang benar karena segilima yang beraturan akan memiliki 5 simetri lipat yaitu 2 adalah bilangan prima terkecil yang merupakan bilangan genap kita ketahui bahwa bilangan prima merupakan bilangan yang lebih dari 1 dan Prima ini merupakan bilangan yang lebih dari 1 dan merupakan bilangan yang hanya bisa dibagi hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri oleh bilangan itu sendiri. Itu sendiri nah seperti 2 7 11 13 ini mereka tidak mempunyai faktor bilangan selain 1 dan bilangan mereka sendiri. Nah, karena bilangan prima itu harus bilangan lebih dari 1, maka kita bilang benar bahwa bilangan prima yang terkecil itu adalah 2 berarti pernyataan ini benar dan kalian ketahui bahwa 2 itu merupakan bilangan genap ya maka pernyataan ini benar Maaf ya tadi aku tinggalan selanjutnya yaitu Yang mana Yang ini merupakan 1988 adalah tahun kabisat nah kalian ketahui bahwa tahun kabisat hanya terjadi pada 4 tahun sekali 4 tahun sekali sehingga tahun kabisat itu merupakan tahun yang dibagi habis yang dibagi habis oleh 4 nah sini kita cek aja itu 1988 dibagi 4 = 497 sehingga pernyataan ini merupakan pernyataan yang benar karena 9988 ini merupakan tahun yang bisa dibagi 4 secara tidak tidak koma atau tidak ada sisa dan selanjutnya yang J yaitu 8 adalah faktor dari 12 Nah kita ketahui bahwa faktor dari 12 itu berarti bilangan yang bisa dibagi atau membagi dua belas yaitu seperti 123 1 / 12 / 12 + 12 / 26 + 12 / 34 itu 12 dibagi 4 3 6 12 16 2012 itu sendiri gitu tuh beli baju batik satu nah di sini tidak bisa nih 12 Pagi 38 bukan faktor dari 12 sehingga pernyataan ini salah hanyutnya yang yaitu 12 kurang dari 14 atau 12 lebih kecil daripada 14. Nah ini bener kena 12 dan 14 lebih besar 14 sehingga 12 kurang dari 14. Nah ini benar selanjutnya yang ih yaitu 2 dikurang 3 + 5 dikurang 4 = 2. Nah. Kalian ketahui bahwa 2 dikurang 3 itu min 1 + 5 dikurang 4 itu 1 sehingga min 1 ditambah 106 maka pernyataan ini salah karena hasilnya adalah 0 bukan 2 selanjutnya yang yaitu diagonal persegi panjang berpotongan tegak lurus kita lihat persegi panjang itu diagonalnya kita lihat nih ini tidak tidak ada Karena kalau jika ingin tegak lurus harus menjadi seperti persegi yang memiliki sisi sisinya itu sama disini kita lihat Sisinya ini tidak sama untuk persegi panjang sehingga ini tidak akan tegak lurus bidang yang berpotongan tegak lurus itu harus memiliki sisi yang sama panjang. Nah ini berarti pernyataan ini adalah salah nah ini adalah jawaban dari soal yang telah kita kerjakan sampai jumpa di selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

HalloMahkota, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban: pernyataan tersebut bernilai salah. Pembahasan: Ingat! Konversi satuan waktu 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik 1 jam = 60 x 60 detik = 3.600 detik Jadi, pernyataan tersebut bernilai salah. Beri Rating.

273 MATEMATIKA 4. Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. a. 6x + 5 = 26 – x b. 2 – 4x = 3 c. x – 12 = 2x + 36 d. −5x – 4x + 10 = 1 e. 2 + 4 x = 5 5. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2. 6. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah ini. 3x − 4 = 2x + 1 3x − 4 − 2x = 2x + 1 − 2x x − 4 = 1 x − 4 + 4 = 1 − 4 x = − 3 7. Bagaimana cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x − 0,1 x = 0,75x + 4,5 . Jelaskan bagaimana kalian menyelesaikannya. 8. Banyak sekali manfaat kita mempelajari materi ini. Dalam IPA misalnya, kita bisa menentukan titik leleh suatu unsur kimia. Perhatikan masalah berikut. Titik leleh suatu zat adalah suhu yang dapat mengubah zat tersebut dari bentuk padat menjadi cair. Titik leleh bromin adalah 1 30 dari titik leleh nitrogen. Tulis dan selesaikan persamaan untuk menentukan titik leleh nitrogen. Titik leleh bromin adalah −7°C 274 Kelas VII SMPMTs Semester 1 9. Perhatikan gambar di samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiap segitiga. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban kalian. 10. Persamaan Linear. Bilangan yang terletak di dalam persegi yang tidak terasir di bawah ini diperoleh dari menjumlahkan dua bilangan yang berada di atasnya. Misalkan, 5 dalam baris kedua diperoleh dari penjumlahan bilangan 2 dan 3, bilangan pada baris di atasnya. Bilangan-bilangan dijumlahkan menghasilkan pada baris di bawahnya hingga berkahir pada 2x. Tentukan nilai x. 11. Apakah terdapat suatu nilai x sehingga luas kedua bangun datar berikut menjadi sama? Jelaskan jawabanmu. 2cm x + 1cm 1 cm x cm 12. Suhu Celcius dapat ditentukan dengan mengonversi suhu Fahrenheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk menkonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan sebaliknya. 5 32 9 C F = − Pada Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah 30 o C. Bagaimana cara kalian mengubahnya menjadi derajat Fahrenheit. Jelaskan jawaban kalian. t ° t + 5 ° x ° x ° p ° p ° p ° m ° m ° k ° f ° w ° y ° n ° n ° n ° n ° 2 3 x 1 5 2x 275 MATEMATIKA Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel egiatan K Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aturan-aturan sebagai berikut. 1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial? 2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 kmjam diperbolehkan? 3. Temanmu datang lebih dari 5 menit yang lalu. Kapan teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang? 4. Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya? 5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika. Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar? Berdasarkan lima masalah yang sering kalian temui di atas, akan kita bahas dalam kegiatan ini. Ayo Kita Amati Dalam Kegiatan kalian telah mempelajari bagaimana menyatakan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akan mempelajari pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan tabel berikut. Sumber http 276 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Persamaan Pertidaksamaan x = 3 x ≤ 3 5n – 6 = 14 5n – 6 14 12 = 7 – 3y 12 ≤ 7 – 3y 4 x – 6 = 1 4 x – 6 1 Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, , , ≤, atau ≥. Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x ≤ 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan apa yang telah kalian amati, mungkin kalian bertanya tentang berapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu pertidaksamaan. Bagaimana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan? Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. 277 MATEMATIKA Ayo Kita Menggali Informasi + = + Dalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat graik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian. Garis Bilangan Notasi interval Notasi pembentuk himpunan -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 −∞, 3] {x x ≤ 3} Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut. x ≥ 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x ≤ 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Perhatikan titik atau bulatan pada garis bilangan. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan penuh , maka titik tersebut termasuk anggota himpunan selesaian. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan kosong , maka titik tersebut tidak termasuk dalam anggota himpunan selesaian. 278 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Untuk menulis pertidaksamaan, cari frase berikut untuk menentukan letak simbol pertidaksamaan. Simbol pertidaksamaan Simbol ≤ ≥ Frase Kurang dari Lebih dari ─ Kurang dari atau sama dengan ─ Tidak lebih dari ─ Paling banyak ─ Lebih dari atau sama dengan ─ Tidak kurang dari ─ Paling sedikit Contoh Tulislah kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel. Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. Penyelesaian Alternatif Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. m + 5 ≥ −7 Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7. Contoh Tulislah masalah berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel. Kalian ingin menentukan nilai x, sedemikian sehingga luas jajargenjang di samping tidak kurang dari 40 satuan luas. 5 y + 7 279 MATEMATIKA Penyelesaian Alternatif Diketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan. Tinggi jajargenjang adalah y + 7 satuan. Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas. alas × tinggi ≤ 40 5 × y + 7 ≤ 40 5y + 35 ≤ 40 Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ 40. Contoh Apakah −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan berikut? a. y − 5 ≥ − 6 b. −5y 14 Penyelesaian Alternatif a. y − 5 ≥ − 6 ? 2 5 6 − − ≥− 7 6 − ≥ − Salah −7 tidak lebih dari atau sama dengan −6. Jadi, −2 bukan salah satu selesaian pertidaksamaan y − 5 ≥ − 6 b. −5y 14 ? 5 2 14 − − 10 14 Benar 10 kurang dari 14. Jadi, −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan −5y 14 Contoh Gambarkan himpunan selesaian dari pertidaksamaan z − 8 dengan garis bilangan. Penyelesaian Alternatif -18-17-16-15-14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 280 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Ayo Kita ? ? Berlatih Setelah kalian menggali informasi, coba jawablah beberapa pertanyaan di awal kegiatan ini. Ayo Kita Menalar Setelah kalian menggali informasi dan mencoba, bagaimana garis bilangan dapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannya adalah anggota himpunan bilangan asli? Apakah x 5 dan x ≥ −4 menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Apakah x ≥ −4 dan −4 ≤ x menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Jelaskan jawaban kalian. Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas. 1. Tulis pertidaksamaan untuk setiap garis bilangan berikut. Kemudian nyatakan dengan menggunakan kalimat yang tepat. a. 20 16 12 8 4 −4 b. −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 2. Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan liniear satu variabel. a. Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang. b. Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter. c. Penghasilan Ibu Monika tidak lebih dari setiap bulan. d. Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 kmjam. e. Bilangan d ditambah 2 1 3 hasilnya lebih dari −8. 281 MATEMATIKA f. Bilangan y tidak lebih dari −2. g. Suatu bilangan dibagi 7 hasilnya kurang dari −3. h. Luas segitiga berikut kurang dari 20 m 2 . x 8 meter i. Keliling bangun berikut tidak lebih dari 51 meter. x 10 m 10 m 8m 8m j. Volume balok di bawah ini tidak kurang dari 50 m 3 . 5 m 3 m x + 2 m 3. Tuliskan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear satu variabel. a. Dua kali suatu bilangan y lebih dari – 5 2 . b. Suatu bilangan z tidak lebih dari −10. 4. Manakah di antara ketiga pertidaksamaan berikut yang salah satu selesaiannya adalah −5? a. x + 12 7 b. 1 − 2k ≤ −9 c. a ÷ 2,5 ≥ −3 282 Kelas VII SMPMTs Semester 1 5. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. x −2 b. t ≥ 4 c. b ≤ 1,5 d. – 1 2 s 6. Buatlah situasi atau masalah sehari-hari dari pertaksamaan linear berikut. a. x 10 b. 2y ≤ 50 c. 2x + 3 4 7. Apakah nilai yang diberikan merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan. a. n + 8 ≤ 13; n = 4 b. 5h −15; h = −5 c. 4k k + 8; k = 3 d. 7 − 2y 3y + 13; y = −1 e. 12; 15 3 w w w ≥ − = f. 3 2 2 8; 4 4 b b b − ≤ + = − 8. Gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. r ≤ −9 c. s 2,75 b. 1 3 2 t ≥ − d. 1 1 4 u 9. Suatu persegi panjang diketahui lebarnya 2x – 3 cm dan panjangnya 8 cm. Luasnya tidak lebih dari 40 cm 2 . Tentukan pertidaksamaan dari situasi di atas. 10. Nadia memperoleh nilai 97, 82, 89, dan 99 pada empat ulangan harian Matematika. Untuk memperoleh nilai A di Matematika, rata-rata nilai ulangannya harus 90 atau lebih. Tuliskan pertidaksamaan yang menyatakan situasi yang dialami oleh Nadia. 8 cm 2 x – 3 cm 283 MATEMATIKA Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel egiatan K Seperti halnya pada persamaan yang telah kalian pelajari di Kegiatan - pertidaksamaan pun sering dijumpai dalam masalah sehari-hari. Perhatikan masalah berikut. Untuk menjadi pramuka, usia kalian harus kurang dari 18 tahun. Selama 4 tahun ini, kalian masih memenuhi syarat untuk menjadi Praja Muda Karana. Masalah di atas dapat dengan mudah diubah menjadi pertidaksamaan linear. Menurut kalian, jika x adalah usia kalian saat ini, manakah empat pertidaksamaan berikut yang menyatakan masalah di atas? a. x + 4 18 b. x + 4 ≥ 18 c. x + 4 18 d. x + 4 ≤ 18 Bagaimanakah menyelesaikan pertidaksamaan? Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, langkah-langkah yang digunakan sama dengan langkah- langkah yang kalian gunakan untuk menyelesaikan persamaan linear variabel. Untuk memahami bagaimana bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan, mari ikuti Kegiatan ini dengan baik. Ayo Kita Amati Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya kita diharuskan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Berikut beberapa sifat ketidaksamaan. Ketika kalian menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah. Jika a b maka a + c b + c Jika a b maka a + c b + c Perhatikan contoh berikut. −4 2 −4 + 3 2 + 3 −1 5 Jika a b maka a − c b − c Jika a b maka a − c b − c Perhatikan contoh berikut. −1 2 −4 − 5 2 − 5 −6 −3 Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥. 284 Kelas VII SMPMTs Semester 1 2. Perbedaan penting antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan ketika kita mengali atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan bukan nol. a. Ketika kalian mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif, maka tanda ketidaksamaan tidak berubah. Perhatikan tabel berikut. Jika a b maka a × c b × c Jika a b maka a × c b × c Perhatikan contoh berikut. −4 2 −4 × 3 2 × 3 −12 6 Jika a b maka a b c c Jika a b maka a b c c Perhatikan contoh berikut. −4 2 4 2 3 3 − 4 2 3 3 − Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥. b. Ketika kalian mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah. Perhatikan tabel berikut. Jika a b maka a × c b × c Jika a b maka a × c b × c Perhatikan contoh berikut. −4 2 −4 × −2 2 × −2 8 −4 Jika a b maka a b c c Jika a b maka a b c c Perhatikan contoh berikut. −4 2 4 2 2 2 − − − −2 1 Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥. 285 MATEMATIKA Ayo Kita Menanya ? ? Setelah kalian mengamati beberapa sifat ketidaksamaan, buatlah pertanyaan yang terkait dengan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Misalnya, “bagaimana kita bisa menggunakan sifat ketidaksamaan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel? Apa yang membedakan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?” Untuk memperoleh jawaban dari pertanyaan di atas, mari kita menggali informasi. Ayo Kita Menggali Informasi + = + Contoh Selesaikan pertidaksamaan x − 4 − 2. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan dan tuliskan selesaiannya dalam notasi interval. Penyelesaian Alternatif x − 4 − 2 x − 4 + 4 − 2 + 4 x 2 Jadi, selesaiannya adalah x 2 atau −∞, 2. x 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 –5 – 4–3 –2 –1 Contoh Selesaikan pertidaksamaan 13 ≤ x + 14. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan. 286 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Penyelesaian Alternatif 13 ≤ x + 14 13 − 14 ≤ x + 14 − 14 − 1 ≤ x Jadi, selesaiannya adalah − 1 ≤ x x ≥ −1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 –5 – 4–3 –2 –1 Contoh Tentukan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut. Kemudian gambarkan garis bilangan dari selesaiannya. − 2x − 5 2 Penyelesaian Alternatif − 2x − 5 2 − 2x − 5 + 5 2 + 5 − 2x 7 2 7 2 2 x − − − 7 2 x − atau x −3,5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 –5 – 4–3 –2 –1 7 2 − 287 MATEMATIKA Contoh Tentukan himpunan selesaian dari peridaksamaan linear berikut dengan x adalah bilangan bulat. −6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 Penyelesaian Alternatif −6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 −6x + 18 ≥ 2 − 2x + 16 −6x + 18 ≥ 18 − 2x −6x + 2x + 18 ≥ 18 − 2x + 2x −4x + 18 ≥ 18 −4x + 18 −18 ≥ 18 −18 −4x ≥ 0 4 4 4 x − ≤ − − x ≤ 0 Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan −6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 adalah {x x ≤ 0, x ∈ B}. Contoh Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut dengan x adalah anggota himpunan bilangan asli, N. 5 2 2 3 x x − + + − Penyelesaian Alternatif 5 2 2 3 x x − + + − 288 Kelas VII SMPMTs Semester 1 5 2 3 3 2 3 x x − +   − − +   −   5 2 3 6 x x − + − − 2 2 6 x − + − 2 8 x − − 2 8 2 2 x − − − − 4 x Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan 5 2 2 3 x x − + + − adalah {x 4 x , x ∈ N} atau {5, 6, 7, 8, 9, ...}. Contoh Pak Ferdy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 800 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. Tentukan pertidaksamaan dari situasi di atas. Tentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh Pak Fredy dalam sekali pengangkutan. Penyelesaian Alternatif a. Misalkan x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box. Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adalah sebagai berikut. 289 MATEMATIKA Banyak kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat Pak Ferdy tidak lebih dari daya angkut mobil. x × 20 + 60 ≤ 800 Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 20 x + 60 ≤ 800 b. Untuk menentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan selesaian pertidaksamaan. 20 x + 60 ≤ 800 20 x + 60 − 60 ≤ 800 − 60 20 x ≤ 740 x ≤ 37 x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 37 adalah 37. Jadi, banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak 37 kotak. Ayo Kita Menalar Kalian telah mengamati dan memahami langkah-langkah bagaimana menentukan selesaian pertidaksamaan pada Ayo Kita Mengamati. Diskusikan masalah berikut dengan teman kalian. 1. Apa saja perbedaan cara yang kalian lakukan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel? 2. Apakah pertidaksamaan x + 3 5 sama dengan x 5 − 3? Jelaskan jawaban kalian. 3. Apa yang membedakan cara untuk menyelesaikan 4x − 6 dengan penyelesaian − 4x 6? Jelaskan. 4. Perhatikan segitiga di samping. a. Jika keliling segitiga kurang dari 25 dm, tentukan nilai x. b. Apakah −4 termasuk salah satu dari selesaian pertidaksamaan yang kalian buat? Jelaskan. c. Bagaimanakah seharusnya bentuk pertidaksamaan dari keliling segitiga di samping? Jelaskan. 7 dm 7 dm x 290 Kelas VII SMPMTs Semester 1 5. Jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan pertidaksamaan yang berbentuk a x b. Ayo Kita Berbagi Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas. Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Jika p adalah variabel pada himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}, tentukan himpunan selesaian berikut ini dan lukiskan penyelesaiannya pada garis bilangan. a. p 6 c. −2p ≤ −6 e. 5 3p g. 1 p ≤ 5 i. 1 ≤ 2p ≤ 5 b. −2p 10 d. 2p − 4 10 f. p + 5 ≥ 4 h. 1 ≤ p 4 j. 1 ≤ p ≤ 4 2. Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut dengan x adalah anggota himpunan bilangan real. Kemudian lukiskan penyelesaiannya dalam garis bilangan. a. 8y − 5 3 c. 3 1 1 4 2 x w − − e. 2 8 2 5 k − ≤ − g. 7, 2 0, 9 8, 6 n + i. 15 8 40 13 x x − − b. 2x − 4 3x +9 d. 2 − 4 + x ≥ − 22 f. 1 1 2 4 d − + h. 20 ≥ −3,2c − 4,3 j. −32x − 1 + 2x 7 − 2x − 1 291 MATEMATIKA 3. Rumah Bu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m dan lebarnya 6y - 1 m. Luas tanah Ibu Suci tidak kurang dari 100 m 2 , a. Berapakah lebar tanah minimal yang dimiliki Bu Suci? b. Biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m 2 dibutuhkan uang Berapakah biaya minimal yang harus Bu Suci sediakan jika seluruh tanahnya dibangun? 4. Seekor paus pembunuh telah memakan 150 kg ikan hari ini. Paus pembunuh mengonsumsi sedikitnya 280 kg ikan per hari. a. Sebuah timba mampu menampung 30 kg ikan. Tuliskan pertidaksamaan dari situasi tersebut dan tentukan selesaian yang menyatakan banyak timba yang berisi ikan untuk dimakan oleh paus tersebut. b. Apakah boleh paus tersebut memakan ikan dalam empat atau lima timba lagi? Jelaskan. 5. Selesaikan pertidaksamaan 6 2 − 4x 10 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat. 6. Mobil box dapat mengangkut muatan tidak lebih dari kg. Berat sopir dan kernetnya adalah 150 kg. Mobil box itu akan mengangkut beberapa kotak barang. Tiap kotak beratnya 50 kg. a. Berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan? b. Jika mobil box akan mengangkut 350 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkat semuanya? 7. Berapakah nilai r sehingga luas daerah yang diarsir di samping menjadi lebih dari atau sama dengan 12 satuan persegi? r 3 Sumber Kemdikbud

. 442 11 360 451 397 445 306 41

tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah